Le fonctionnement du GPS est relativement simple en théorie. Il se base sur la triangulation et le calcul de distance entre deux points. Nous allons donc étudier dans un premier temps le principe global du GPS puis nous étudierons la méthode utilisée pour acquérir la distance satelites/recepteurs et finalement nous étudierons ce problème d'un point de vue mathématique... . LE FONCTIONNEMENT GENERAL Le principe du calcul d'une position repose sur 4 satellites. 1. Au départ nous avons 1 satellite 'S1' et unrécepteur 'R' dont nous voulons la position. Le satellite procède au calcul de la distance entre lui et lerécepteur. Cette distance permet de déterminer une sphère sur laquelle se trouve lerécepteur. ![]() 2. Un deuxième satellite 'S2' procède au même calcul et détermine aussi une sphère sur le quel se trouve le récepteur. L'intersection de ces deux sphères permet de déterminer un cercle sur lequel se trouve lerécepteur. ![]() 3. Un troisième satellite 'S3' fait une mesure de distance et une troisième sphère s'ajoutant au système précedant, il ne reste plus que deux points sur lesquels peut se trouver lerécepteur 'r'. ![]() 4. Un quatrième satellite procède a des mesures de distances et il est maintenant possible de déterminer la position exacte durécepteur. Ce quatrième satellite peut sembler inutile car il aurait ét possible de déterminer le point "correct" avec seulement trois satellites mais ce quatrième satellite permet aussi de corriger les différentes erreurs pouvant s'etre produites... ![]() Le récepteur est a l'intersection des 4 sphères .
L'utilisation de cette méthode avec trois satellites permet de déterminer les distances R1, R2 et R3 par rapport à ces satellites qui sont de positions connues. Ainsi, si (x, y, z) sont les coordonnées que l'on cherche de l'utilisateur et (xi, yi, zi) celles des satellites, on obtient le système de 3 équations à 3 inconnues ci-dessous, dont la résolution aboutit aux coordonnées de cet utilisateur :
LE CALCUL DE LA DISTANCE Le principe du calcul de la position nécessite donc une donnée , la distance séparant le satellite du récepteur. Le principe de ce calcul est celui utilisé en physique, le satellite envoie un signal au récepteur qui détermine la distance qui le sépare du récepteur. En effet, disposant de la vitesse du signal qui est proche de celle de la lumière (environ 300 000 Km/s) il peut calculer la distance avec l'équation : distance = Vitesse * Temps Le récepteur possède donc la vitesse
du signal mais il lui faut déterminer le temps mis par le signal pour
lui parvenir. Le satellite et le récepteur produisent chacun à la même
date et continuellement une trame pseudo aléatoire unique. Cette trame
est une partie du signal transmis par le satellite. Aussi le récepteur
dispose ainsi de la date d'émission du signal (Puisqu'il a lui même
produit un signal identique à la même date) ainsi que de la date de
réception de celui-ci. Aussi il compare les deux trames (voir schéma
ci-dessous) et détermine ainsi la durée de transmission du signal.
Le récepteur peut donc calculer la distance le séparant de ce satellite puisqu'il dispose de toutes les données nécessaires à ce calcul. |